7. Решите систему уравнений: { 3x - 4y = 24, 5x + 7y = -1 }

Решение:

Решим систему методом подстановки или методом сложения. Используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 5, а второе на -3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:

\[ 5 \cdot (3x - 4y) = 5 \cdot 24 \Rightarrow 15x - 20y = 120 \]\[ -3 \cdot (5x + 7y) = -3 \cdot (-1) \Rightarrow -15x - 21y = 3 \]

Сложим полученные уравнения:

\[ (15x - 20y) + (-15x - 21y) = 120 + 3 \]\[ -41y = 123 \]\[ y = \frac{123}{-41} \]\[ y = -3 \]

Теперь подставим значение \( y = -3 \) в первое уравнение системы:

\[ 3x - 4(-3) = 24 \]\[ 3x + 12 = 24 \]\[ 3x = 24 - 12 \]\[ 3x = 12 \]\[ x = \frac{12}{3} \]\[ x = 4 \]

Проверим решение, подставив \( x = 4 \) и \( y = -3 \) во второе уравнение:

\[ 5(4) + 7(-3) = 20 - 21 = -1 \]

Решение верно.

Ответ: x = 4, y = -3.