7. Решить уравнение: $$x^4 - 26x^2 + 25 = 0$$

Решение:

1. Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \).
2. Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 26y + 25 = 0 \).
3. Решим квадратное уравнение относительно \(y\) с помощью дискриминанта:
• \( D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576 \).
• \( \sqrt{D} = \sqrt{576} = 24 \).
• \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25 \).
• \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - 24}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
4. Теперь вернёмся к замене \( x^2 = y \):
• Случай 1: \( x^2 = 25 \) \(\implies\) \( x = \pm \sqrt{25} \) \(\implies\) \( x = \pm 5 \).
• Случай 2: \( x^2 = 1 \) \(\implies\) \( x = \pm \sqrt{1} \) \(\implies\) \( x = \pm 1 \).

Ответ: $$x_1 = 5, x_2 = -5, x_3 = 1, x_4 = -1$$