2. Упростить: $$\frac{\frac{x^2}{2}}{x^2-1} - \frac{x}{x+1}$$

Решение:

1. Приведём дробь \(\frac{\frac{x^2}{2}}{x^2-1}\) к виду \(\frac{x^2}{2(x^2-1)}\).
2. Разложим знаменатель \(x^2-1\) как разность квадратов: \(x^2-1 = (x-1)(x+1)\).
3. Приведём обе дроби к общему знаменателю \(2(x-1)(x+1)\):
• \(\frac{x^2}{2(x-1)(x+1)}\
• \(\frac{x}{x+1} = \frac{x \cdot 2(x-1)}{(x+1) \cdot 2(x-1)} = \frac{2x(x-1)}{2(x-1)(x+1)}\
4. Выполним вычитание дробей:
• \(\frac{x^2 - 2x(x-1)}{2(x-1)(x+1)} = \frac{x^2 - 2x^2 + 2x}{2(x-1)(x+1)} = \frac{-x^2 + 2x}{2(x-1)(x+1)}\
5. Вынесем \(-x\) в числителе: \(\frac{-x(x-2)}{2(x-1)(x+1)}\)

Ответ: $$\frac{-x(x-2)}{2(x-1)(x+1)}$$