7. Решить графически |x| =x+3.

Графическое решение уравнения |x| = x + 3:

Для решения уравнения графически построим графики двух функций: \( y = |x| \) и \( y = x + 3 \), и найдем точки их пересечения.

1. График функции y = |x|:

• Как мы уже строили, это «галочка» с вершиной в (0;0).
• Для \( x \ge 0 \), \( y = x \).
• Для \( x < 0 \), \( y = -x \).

2. График функции y = x + 3:

• Это линейная функция. Построим две точки:
  • Если x = 0, то y = 0 + 3 = 3. Точка (0; 3).
  • Если x = -3, то y = -3 + 3 = 0. Точка (-3; 0).
• Проведем прямую через точки (0; 3) и (-3; 0).

3. Находим точки пересечения:

• Сравним графики. Прямая \( y = x + 3 \) пересекает ось ординат в точке (0; 3) и ось абсцисс в точке (-3; 0).
• Левая часть графика \( y = |x| \) (где \( x < 0 \)) — это \( y = -x \). Найдем точку пересечения \( -x = x + 3 \).
• \( -2x = 3 \)
• \( x = -3/2 = -1.5 \)
• При \( x = -1.5 \), \( y = -(-1.5) = 1.5 \). Точка пересечения (-1.5; 1.5).
• Правая часть графика \( y = |x| \) (где \( x > 0 \)) — это \( y = x \). Найдем точку пересечения \( x = x + 3 \).
• \( 0 = 3 \). Это равенство неверно, значит, нет пересечения в этой части.

Ответ: Единственное решение уравнения \( |x| = x + 3 \) графически — это точка пересечения графиков \( y = |x| \) и \( y = x + 3 \), которая имеет координаты (-1.5; 1.5). Значит, x = -1.5.