7. Разложите на множители трёхчлен х² + 15x + 50.

Решение:

Нам нужно разложить трёхчлен вида ax² + bx + c на множители. В данном случае a=1, b=15, c=50.

Мы ищем два числа, произведение которых равно c (50), а сумма равна b (15).

Перечислим пары чисел, дающих в произведении 50:

• 1 и 50 (сумма 51)
• 2 и 25 (сумма 27)
• 5 и 10 (сумма 15)

Мы нашли нужную пару: 5 и 10. Их сумма равна 15, а произведение равно 50.

Теперь мы можем представить трёхчлен в виде:

\[ x^2 + 5x + 10x + 50 \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ (x^2 + 5x) + (10x + 50) \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ x(x + 5) + 10(x + 5) \]

Теперь вынесем общий множитель (x + 5):

\[ (x + 5)(x + 10) \]

Ответ: (x + 5)(x + 10)