5. Решите уравнение (4х-1)(3x-2) = (6x + 1)(2x+3) - 4x.

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ (4x-1)(3x-2) = 4x \cdot 3x + 4x \cdot (-2) - 1 \cdot 3x - 1 \cdot (-2) \]
\[ = 12x^2 - 8x - 3x + 2 \]
\[ = 12x^2 - 11x + 2 \]

Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ (6x + 1)(2x+3) = 6x \cdot 2x + 6x \cdot 3 + 1 \cdot 2x + 1 \cdot 3 \]
\[ = 12x^2 + 18x + 2x + 3 \]
\[ = 12x^2 + 20x + 3 \]

Теперь подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:

\[ 12x^2 - 11x + 2 = (12x^2 + 20x + 3) - 4x \]

\[ 12x^2 - 11x + 2 = 12x^2 + 16x + 3 \]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 12x^2 - 11x + 2 - 12x^2 - 16x - 3 = 0 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (12x^2 - 12x^2) + (-11x - 16x) + (2 - 3) = 0 \]
\[ -27x - 1 = 0 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ -27x = 1 \]
\[ x = - \frac{1}{27} \]

Ответ: x = -1/27