№ 7. Разложите на множители: а) 3m²n² – 48m²p²; б) 3x² + 12xy + 12y².

Решение:

а) Разложим на множители выражение 3m²n² – 48m²p²:

1. Вынесем общий множитель \( 3m^2 \) за скобки:
   \( 3m^2n^2 - 48m^2p^2 = 3m^2(n^2 - 16p^2) \)
2. Заметим, что выражение в скобках является разностью квадратов: \( n^2 - (4p)^2 \). Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = n \) и \( b = 4p \).
3. \( 3m^2(n - 4p)(n + 4p) \)

б) Разложим на множители выражение 3x² + 12xy + 12y²:

1. Вынесем общий множитель \( 3 \) за скобки:
   \( 3x^2 + 12xy + 12y^2 = 3(x^2 + 4xy + 4y^2) \)
2. Заметим, что выражение в скобках является квадратом суммы: \( x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 \). Применим формулу квадрата суммы \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \), где \( a = x \) и \( b = 2y \).
3. \( 3(x + 2y)^2 \)

Ответ: а) 3m²(n – 4p)(n + 4p); б) 3(x + 2y)².