7. Расположите числа 1/2, 11/64, 11/54, 31/50 в порядке возрастания. Запишите своё решение.

Задание 7. Расположение дробей в порядке возрастания

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания, нужно привести их к общему знаменателю.

1. Найдем наименьший общий знаменатель для знаменателей 2, 64, 54, 50.
2. Разложим знаменатели на простые множители:
• \( 2 = 2 \)
• \( 64 = 2^6 \)
• \( 54 = 2 \times 3^3 \)
• \( 50 = 2 \times 5^2 \)
3. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет содержать наивысшие степени всех простых множителей:
• \( \text{НОЗ} = 2^6 \times 3^3 \times 5^2 = 64 \times 27 \times 25 = 1728 \times 25 = 43200 \)
4. Приведем каждую дробь к знаменателю 43200:
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 21600}{2 \times 21600} = \frac{21600}{43200} \)
• \( \frac{11}{64} = \frac{11 \times 675}{64 \times 675} = \frac{7425}{43200} \)
• \( \frac{11}{54} = \frac{11 \times 800}{54 \times 800} = \frac{8800}{43200} \)
• \( \frac{31}{50} = \frac{31 \times 864}{50 \times 864} = \frac{26784}{43200} \)
5. Теперь сравним числители: 7425, 8800, 21600, 26784.
6. Расположим дроби в порядке возрастания числителей:
• \( \frac{7425}{43200} < \frac{8800}{43200} < \frac{21600}{43200} < \frac{26784}{43200} \)
7. Это соответствует исходным дробям:
• \( \frac{11}{64} < \frac{11}{54} < \frac{1}{2} < \frac{31}{50} \)

Ответ: 11/64, 11/54, 1/2, 31/50.