7. Приведите дроби к общему знаменателю и сложите их.

Решение:

а) \( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{2}{6} + \frac{2}{16} + \frac{4}{10} + \frac{2}{3} + \frac{5}{12} \)

Общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{2}{6}, \frac{2}{16}, \frac{4}{10}, \frac{5}{12} \) равен 240.

\( \frac{1 \cdot 60}{4 \cdot 60} + \frac{2 \cdot 80}{3 \cdot 80} + \frac{2 \cdot 40}{6 \cdot 40} + \frac{2 \cdot 15}{16 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 24}{10 \cdot 24} + \frac{5 \cdot 20}{12 \cdot 20} = \frac{60}{240} + \frac{160}{240} + \frac{80}{240} + \frac{30}{240} + \frac{96}{240} + \frac{100}{240} = \frac{60+160+80+30+96+100}{240} = \frac{526}{240} = \frac{263}{120} \)

б) \( \frac{2}{5} + \frac{4}{15} + \frac{5}{42} + \frac{4}{6} + \frac{3}{4} + \frac{1}{8} \)

Общий знаменатель для дробей \( \frac{2}{5}, \frac{4}{15}, \frac{5}{42}, \frac{4}{6}, \frac{3}{4}, \frac{1}{8} \) равен 840.

\( \frac{2 \cdot 168}{5 \cdot 168} + \frac{4 \cdot 56}{15 \cdot 56} + \frac{5 \cdot 20}{42 \cdot 20} + \frac{4 \cdot 140}{6 \cdot 140} + \frac{3 \cdot 210}{4 \cdot 210} + \frac{1 \cdot 105}{8 \cdot 105} = \frac{336}{840} + \frac{224}{840} + \frac{100}{840} + \frac{560}{840} + \frac{630}{840} + \frac{105}{840} = \frac{336+224+100+560+630+105}{840} = \frac{1955}{840} = \frac{391}{168} \)

Ответ: а) $$\frac{263}{120}$$; б) $$\frac{391}{168}$$.