7. При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. № состояния | 1 | 2 | 3 | 4 ------------|---|---|---|--- p, кПа | 100 | 90 | 75 | 75 T, °C | 25 | 25 | 25 | 50 Соответствуют ли результатам этих опытов следующие утверждения, если газ считать идеальным. 1) Переход газа из состояния 3 в состояние 4 является изобарным процессом. 2) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза меньше объёма газа в состоянии 3. 3) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ совершил положительную работу. 4) Переход газа из состояния 1 в состояние 2 является изохорным процессом.

Решение:

Будем анализировать каждое утверждение, используя уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона:
\[ PV = nRT \]

где P — давление, V — объём, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура.

Переведем температуру в Кельвины:

T(K) = T(°C) + 273.15

• Состояние 1: T₁ = 25 + 273.15 = 298.15 K
• Состояние 2: T₂ = 25 + 273.15 = 298.15 K
• Состояние 3: T₃ = 25 + 273.15 = 298.15 K
• Состояние 4: T₄ = 50 + 273.15 = 323.15 K

Анализируем утверждения:

1. Переход газа из состояния 3 в состояние 4 является изобарным процессом.
   Изобарный процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении. В состоянии 3 давление P₃ = 75 кПа, а в состоянии 4 давление P₄ = 75 кПа. Давление остается постоянным. Следовательно, это утверждение верно.
2. Объём газа в состоянии 4 в 2 раза меньше объёма газа в состоянии 3.
   Для состояний 3 и 4 (изобарный процесс):
   \[ \frac{V_3}{T_3} = \frac{V_4}{T_4} \]
3. 
   \[ V_4 = V_3 \cdot \frac{T_4}{T_3} = V_3 \cdot \frac{323.15 \text{ K}}{298.15 \text{ K}} \approx V_3 \cdot 1.084 \]
4. Объем в состоянии 4 примерно в 1.084 раза больше объема в состоянии 3, а не в 2 раза меньше. Следовательно, это утверждение неверно.
5. При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ совершил положительную работу.
   Переход из состояния 2 в состояние 3 происходит при постоянной температуре (T₂ = T₃ = 298.15 K), то есть это изотермический процесс.
6. Из таблицы: P₂ = 90 кПа, V₂; P₃ = 75 кПа, V₃.
7. Для изотермического процесса
   \[ \frac{P_2}{P_3} = \frac{V_3}{V_2} \]
8. 
   \[ \frac{V_3}{V_2} = \frac{90 \text{ кПа}}{75 \text{ кПа}} = 1.2 \]
9. Таким образом, V₃ = 1.2 * V₂. Так как объем увеличился (V₃ > V₂), газ совершил положительную работу. Следовательно, это утверждение верно.
10. Переход газа из состояния 1 в состояние 2 является изохорным процессом.
    Изохорный процесс — это процесс, протекающий при постоянном объеме. В состоянии 1 давление P₁ = 100 кПа, а в состоянии 2 давление P₂ = 90 кПа. Температура постоянна (T₁ = T₂ = 298.15 K).
11. Из уравнения состояния:
    \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{V_2}{V_1} \]
12. Так как давление меняется (100 кПа → 90 кПа) при постоянной температуре, это означает, что и объем должен меняться, если бы процесс был изохорным, то давление бы не менялось при постоянном объеме и температуре.
13. Поскольку температура постоянна, отношение давлений равно обратному отношению объемов:
    \[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{V_2}{V_1} \]
14. 
    \[ \frac{100}{90} = \frac{V_2}{V_1} \]
15. 
    \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{10}{9} \]
16. Объем меняется. Следовательно, процесс не является изохорным. Это утверждение неверно.

Итог:

• Утверждение 1: Верно
• Утверждение 2: Неверно
• Утверждение 3: Верно
• Утверждение 4: Неверно

Ответ: 1), 3)