№ 7. Представьте в виде степени с основанием b выражение:

Решение:

Используем правила степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( a^m : a^n = a^{m-n} \), \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( (ab)^n = a^n b^n \).

1. \( (b^3)^4 = b^{3 \cdot 4} = b^{12} \)
2. \( (-b^7)^2 = (-1)^2 (b^7)^2 = 1 \cdot b^{7 \cdot 2} = b^{14} \)
3. \( b^5 \cdot b^2 = b^{5+2} = b^7 \)
4. \( (b^3)^5 = b^{3 \cdot 5} = b^{15} \)
5. \( ((b^2)^3)^4 = (b^{2 \cdot 3})^4 = (b^6)^4 = b^{6 \cdot 4} = b^{24} \)
6. \( (b^5)^6 = b^{5 \cdot 6} = b^{30} \)
7. \( b^9 \cdot b^3 = b^{9+3} = b^{12} \)
8. \( (-b^5)^2 \cdot (-b^7)^3 = (b^{10}) \cdot (-b^{21}) = -b^{10+21} = -b^{31} \)
9. \( b^7 \cdot (b^3)^2 \cdot b = b^7 \cdot b^6 \cdot b^1 = b^{7+6+1} = b^{14} \)

Ответ: 1) \( b^{12} \); 2) \( b^{14} \); 3) \( b^7 \); 4) \( b^{15} \); 5) \( b^{24} \); 6) \( b^{30} \); 7) \( b^{12} \); 8) \( -b^{31} \); 9) \( b^{14} \).