7. Представьте в виде многочлена: a) 5b(1-3b-b²); б) (3b-2)(5b+7); в) (2x-y)(x²-3xy-y²); г) (3m+4n)(m²-5mn+5n²); д) 2(x-3y)+3(x-2y);\(\ne\)) (4a-1)(3+2a)-(6a+3)(1+2a).

Решение:

1. а)

   Раскроем скобки:

   \( 5b \cdot 1 - 5b \cdot 3b - 5b \cdot b^2 = 5b - 15b^2 - 5b^3 = -5b^3 - 15b^2 + 5b \)

2. б)

   Применим правило умножения многочленов:

   \( (3b-2)(5b+7) = 3b \cdot 5b + 3b \cdot 7 - 2 \cdot 5b - 2 \cdot 7 = 15b^2 + 21b - 10b - 14 = 15b^2 + 11b - 14 \)

3. в)

   Применим правило умножения многочленов:

   \( (2x-y)(x^2-3xy-y^2) = 2x(x^2-3xy-y^2) - y(x^2-3xy-y^2) \) \( = (2x^3 - 6x^2y - 2xy^2) - (x^2y - 3xy^2 - y^3) \) \( = 2x^3 - 6x^2y - 2xy^2 - x^2y + 3xy^2 + y^3 \) \( = 2x^3 - 7x^2y + xy^2 + y^3 \)

4. г)

   Применим правило умножения многочленов:

   \( (3m+4n)(m^2-5mn+5n^2) = 3m(m^2-5mn+5n^2) + 4n(m^2-5mn+5n^2) \) \( = (3m^3 - 15m^2n + 15mn^2) + (4nm^2 - 20mn^2 + 20n^3) \) \( = 3m^3 - 15m^2n + 15mn^2 + 4m^2n - 20mn^2 + 20n^3 \) \( = 3m^3 - 11m^2n - 5mn^2 + 20n^3 \)

5. д)

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \( 2x - 6y + 3x - 6y = 5x - 12y \)

6. е)

   Раскроем скобки:

   \( (12a + 8a^2 - 3 - 2a) - (6a + 12a^2 + 3 + 6a) \) \( = (8a^2 + 10a - 3) - (12a^2 + 12a + 3) \) \( = 8a^2 + 10a - 3 - 12a^2 - 12a - 3 \) \( = -4a^2 - 2a - 6 \)

Ответ: a) \( -5b^3 - 15b^2 + 5b \) б) \( 15b^2 + 11b - 14 \) в) \( 2x^3 - 7x^2y + xy^2 + y^3 \) г) \( 3m^3 - 11m^2n - 5mn^2 + 20n^3 \) д) \( 5x - 12y \)\(\ne\)) \( -4a^2 - 2a - 6 \)