5. Преобразуйте в многочлен целое выражение: a) 3x²(x²-6x+2); б) -2y³(3+4y-y²); в) (x-2)(x+5); г) (y+8)(y-7); д) (2b-3)(b²-8);\(\ne\)) (a+5b)(a²-a)

Решение:

1. а)

   Раскроем скобки, умножив 3x² на каждый член многочлена в скобках:

   \( 3x^2 \cdot x^2 - 3x^2 \cdot 6x + 3x^2 \cdot 2 = 3x^4 - 18x^3 + 6x^2 \)

2. б)

   Раскроем скобки, умножив -2y³ на каждый член многочлена в скобках:

   \( -2y^3 \cdot 3 - 2y^3 \cdot 4y - 2y^3 \cdot (-y^2) = -6y^3 - 8y^4 + 2y^5 \)

3. в)

   Применим правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго):

   \( (x-2)(x+5) = x \cdot x + x \cdot 5 - 2 \cdot x - 2 \cdot 5 = x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 + 3x - 10 \)

4. г)

   Применим правило умножения многочленов:

   \( (y+8)(y-7) = y \cdot y + y \cdot (-7) + 8 \cdot y + 8 \cdot (-7) = y^2 - 7y + 8y - 56 = y^2 + y - 56 \)

5. д)

   Применим правило умножения многочленов:

   \( (2b-3)(b^2-8) = 2b \cdot b^2 + 2b \cdot (-8) - 3 \cdot b^2 - 3 \cdot (-8) = 2b^3 - 16b - 3b^2 + 24 = 2b^3 - 3b^2 - 16b + 24 \)

6. е)

   Применим правило умножения многочленов:

   \( (a+5b)(a^2-a) = a \cdot a^2 + a \cdot (-a) + 5b \cdot a^2 + 5b \cdot (-a) = a^3 - a^2 + 5a^2b - 5ab \)

Ответ: a) \( 3x^4 - 18x^3 + 6x^2 \) б) \( 2y^5 - 8y^4 - 6y^3 \) в) \( x^2 + 3x - 10 \) г) \( y^2 + y - 56 \) д) \( 2b^3 - 3b^2 - 16b + 24 \)\(\ne\)) \( a^3 - a^2 + 5a^2b - 5ab \)