6. Упростите выражение: a) x(6-x) - 2(1+3x); б) (5a-1)(a+2) - a(9+a); в) (x²-x+1)(x-1) - x(x²-4); г) y³(y-4) - (y²+y-2)(y²+2).

Решение:

1. а)

   Раскроем скобки:

   \( 6x - x^2 - (2 + 6x) = 6x - x^2 - 2 - 6x = -x^2 - 2 \)

2. б)

   Раскроем скобки:

   \( (5a^2 + 10a - a - 2) - (9a + a^2) = (5a^2 + 9a - 2) - 9a - a^2 = 5a^2 + 9a - 2 - 9a - a^2 = 4a^2 - 2 \)

3. в)

   Раскроем скобки:

   \( (x^3 - x^2 + x - x^2 + x - 1) - (x^3 - 4x) = (x^3 - 2x^2 + 2x - 1) - x^3 + 4x = x^3 - 2x^2 + 2x - 1 - x^3 + 4x = -2x^2 + 6x - 1 \)

4. г)

   Раскроем скобки:

   \( (y^4 - 4y^3) - (y^4 + 2y^2 + y^3 + 2y - 2y^2 - 4) = y^4 - 4y^3 - (y^4 + y^3 + 2y - 4) = y^4 - 4y^3 - y^4 - y^3 - 2y + 4 = -5y^3 - 2y + 4 \)

Ответ: a) \( -x^2 - 2 \) б) \( 4a^2 - 2 \) в) \( -2x^2 + 6x - 1 \) г) \( -5y^3 - 2y + 4 \)