7. Представьте многочлен в виде произведения: a) 4c-cd-4d+d² б) bm²+dm²-bq+bq²-dq+dq²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) 4c-cd-4d+d²
• Сгруппируем члены: (4c - cd) + (-4d + d²)
• Вынесем общий множитель из каждой группы:
• c(4 - d) + d(d - 4)
• Заметим, что (d - 4) = -(4 - d). Заменим это в выражении:
• c(4 - d) - d(4 - d)
• Вынесем общий множитель (4 - d):
• (4 - d)(c - d)
• б) bm²+dm²-bq+bq²-dq+dq²
• Сгруппируем члены. Попробуем сгруппировать по переменным:
• (bm² + dm²) + (-bq + bq²) + (-dq + dq²)
• Вынесем общие множители из каждой группы:
• m²(b + d) + b(q² - q) + d(q² - q)
• m²(b + d) + bq(q - 1) + dq(q - 1)
• Это не привело к простому разложению. Попробуем другую группировку.
• Сгруппируем так, чтобы получить одинаковые множители:
• (bm² - bq) + (dm² - dq) + (bq² + dq²)
• b(m² - q) + d(m² - q) + q²(b + d)
• (m² - q)(b + d) + q²(b + d)
• Вынесем общий множитель (b + d):
• (b + d)(m² - q + q²)

Ответ: а) (4 - d)(c - d); б) (b + d)(m² - q + q²)