4. Решите уравнение: (x-1)/4 = (2-x)/3 + x/12

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Найдем общий знаменатель для 4, 3 и 12. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 12.
2. Приведем каждую дробь к знаменателю 12:
• \[ rac{x-1}{4} = rac{(x-1) imes 3}{4 imes 3} = rac{3(x-1)}{12} \]
• \[ rac{2-x}{3} = rac{(2-x) imes 4}{3 imes 4} = rac{4(2-x)}{12} \]
• Уравнение примет вид:
• \[ rac{3(x-1)}{12} = rac{4(2-x)}{12} + rac{x}{12} \]
3. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:
• \[ 3(x-1) = 4(2-x) + x \]
4. Раскроем скобки:
• \[ 3x - 3 = 8 - 4x + x \]
5. Приведем подобные слагаемые в правой части:
• \[ 3x - 3 = 8 - 3x \]
6. Перенесем члены с 'x' в левую часть, а константы — в правую:
• \[ 3x + 3x = 8 + 3 \]
• \[ 6x = 11 \]
7. Разделим обе части на 6:
• \[ x = rac{11}{6} \]

Ответ: x = 11/6