7. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), K(6; -2), P(-2;-1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем длины всех сторон треугольника, а затем определим, какая сторона наибольшая. После этого найдем точки пересечения этой стороны с осями координат.

1. Находим длины сторон треугольника:

Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: $$ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} $$

Сторона МК:

• $$ M(-3; 4) $$, $$ K(6; -2) $$
• $$ MK = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(6+3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9^2 + 36} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} $$

Сторона КР:

• $$ K(6; -2) $$, $$ P(-2; -1) $$
• $$ KP = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{64 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} $$

Сторона МР:

• $$ M(-3; 4) $$, $$ P(-2; -1) $$
• $$ MP = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(-2+3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1^2 + 25} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} $$

2. Определяем большую сторону:

Сравниваем длины сторон: $$\sqrt{117}$$, $$\sqrt{65}$$, $$\sqrt{26}$$. Наибольшая длина — $$\sqrt{117}$$. Значит, большая сторона — МК.

3. Находим точки пересечения стороны МК с осями координат:

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки M(-3; 4) и K(6; -2).

Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой:

• $$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{6 - (-3)} = \frac{-6}{6+3} = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3} $$

Уравнение прямой в виде $$ y - y_1 = m(x - x_1) $$

• Возьмем точку M(-3; 4) и угловой коэффициент $$ m = -2/3 $$:
• $$ y - 4 = -\frac{2}{3}(x - (-3)) $$
• $$ y - 4 = -\frac{2}{3}(x + 3) $$
• $$ y - 4 = -\frac{2}{3}x - \frac{2}{3} \times 3 $$
• $$ y - 4 = -\frac{2}{3}x - 2 $$
• $$ y = -\frac{2}{3}x - 2 + 4 $$
• $$ y = -\frac{2}{3}x + 2 $$

Теперь найдем точки пересечения с осями:

Пересечение с осью Y (ось абсцисс):

• При пересечении с осью Y, координата x равна 0.
• Подставим x = 0 в уравнение прямой:
• $$ y = -\frac{2}{3}(0) + 2 $$
• $$ y = 0 + 2 $$
• $$ y = 2 $$

Точка пересечения с осью Y: (0; 2).

Пересечение с осью X (ось ординат):

• При пересечении с осью X, координата y равна 0.
• Подставим y = 0 в уравнение прямой:
• $$ 0 = -\frac{2}{3}x + 2 $$
• Перенесем 2 в левую часть:
• $$ -2 = -\frac{2}{3}x $$
• Умножим обе части на -3/2, чтобы найти x:
• $$ x = -2 \times (-\frac{3}{2}) $$
• $$ x = \frac{6}{2} $$
• $$ x = 3 $$

Точка пересечения с осью X: (3; 0).

Ответ: Точки пересечения большей стороны МК с осями координат: (0; 2) и (3; 0).