6 На второй полке стояло в 4 раза больше книг, чем на первой. Когда на первую полку поставили ещё 35 книг, а со второй убрали 25 книг, то на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Давай разберемся с этой задачей по шагам!

1. Обозначим неизвестные:
   • Пусть x — количество книг на первой полке первоначально.
   • Тогда на второй полке было 4x книг.
2. Изменим количество книг по условию:
   • На первую полку поставили еще 35 книг: x + 35
   • Со второй полки убрали 25 книг: 4x - 25
3. Составим уравнение: По условию, после этих изменений на полках стало поровну книг:
   • $$ x + 35 = 4x - 25 $$
4. Решим уравнение:
   • Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
   • $$ 35 + 25 = 4x - x $$
   • $$ 60 = 3x $$
   • Найдем x:
   • $$ x = \frac{60}{3} $$
   • $$ x = 20 $$
5. Найдем количество книг на каждой полке первоначально:
   • На первой полке было x книг, то есть 20 книг.
   • На второй полке было 4x книг, то есть 4 * 20 = 80 книг.
6. Проверим:
   • После изменений на первой полке стало: 20 + 35 = 55 книг.
   • После изменений на второй полке стало: 80 - 25 = 55 книг.
   Количество книг стало равным, значит, решение верное.

Ответ: Первоначально на первой полке было 20 книг, а на второй — 80 книг.