7. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, С, М, если А (3; 7), B (6; -2), C (7; 3); M (-3; -2). б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и СМ.

7. Построение точек и нахождение точки пересечения:

а) Построение точек:

На координатной плоскости отмечаем точки:

• A(3; 7): по оси x — 3, по оси y — 7.
• B(6; -2): по оси x — 6, по оси y — -2.
• C(7; 3): по оси x — 7, по оси y — 3.
• M(-3; -2): по оси x — -3, по оси y — -2.

б) Нахождение точки пересечения прямых AB и CM:

Сначала найдём уравнения прямых, проходящих через данные точки.

Уравнение прямой AB:

Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \(\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\)

Для точек A(3; 7) и B(6; -2):

\[ \frac{x - 3}{6 - 3} = \frac{y - 7}{-2 - 7} \]\[ \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 7}{-9} \]\[ -9(x - 3) = 3(y - 7) \]\[ -9x + 27 = 3y - 21 \]\[ 3y = -9x + 27 + 21 \]\[ 3y = -9x + 48 \]\[ y = -3x + 16 \]

Уравнение прямой CM:

Для точек C(7; 3) и M(-3; -2):

\[ \frac{x - 7}{-3 - 7} = \frac{y - 3}{-2 - 3} \]\[ \frac{x - 7}{-10} = \frac{y - 3}{-5} \]\[ -5(x - 7) = -10(y - 3) \]\[ -5x + 35 = -10y + 30 \]\[ 10y = 5x + 30 - 35 \]\[ 10y = 5x - 5 \]\[ y = 0,5x - 0,5 \]

Теперь найдём точку пересечения, приравняв уравнения прямых:

\[ -3x + 16 = 0,5x - 0,5 \]\[ 16 + 0,5 = 0,5x + 3x \]\[ 16,5 = 3,5x \]\[ x = \frac{16,5}{3,5} = \frac{165}{35} = \frac{33}{7} \]

Подставим найденное значение \(x\) в одно из уравнений, например, \(y = -3x + 16\):

\[ y = -3 \cdot \frac{33}{7} + 16 = -\frac{99}{7} + \frac{16 \cdot 7}{7} = \frac{-99 + 112}{7} = \frac{13}{7} \]

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CM равны (\(\frac{33}{7}\); \(\frac{13}{7}\)).