7. Постройте график функции \(y = x^2 - 4x + 3\). Выполните следующие шаги:

Решение:

Функция \(y = x^2 - 4x + 3\) — это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

1. Определите вид графика и направление ветвей:
   Это парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) равен \(1\) (положительный).
   
2. Найдите координаты вершины параболы:
   Координата \(x\) вершины вычисляется по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(a = 1\), \(b = -4\).
   \[ x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
   Координата \(y\) вершины находится подстановкой \(x_0\) в уравнение функции:
   \[ y_0 = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \]
   Вершина параболы находится в точке \((2, -1)\).
3. Найдите точки пересечения с осями координат:
   * С осью Oy (x=0):
   \(y = (0)^2 - 4(0) + 3 = 3\).
   Точка пересечения с осью Oy: \((0, 3)\).
   * С осью Ox (y=0):
   \(x^2 - 4x + 3 = 0\).
   Решим квадратное уравнение:
   Дискриминант \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\).
   \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]
   \[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]
   Точки пересечения с осью Ox: \((1, 0)\) и \((3, 0)\).
4. Постройте таблицу значений:
   | \(x\) | \(y = x^2 - 4x + 3\) |
   |---|---|
   | -1 | \((-1)^2 - 4(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8\) |
   | 0 | 3 |
   | 1 | 0 |
   | 2 | -1 |
   | 3 | 0 |
   | 4 | \(4^2 - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3\) |
   | 5 | \(5^2 - 4(5) + 3 = 25 - 20 + 3 = 8\) |
5. Постройте график, отметив все ключевые точки:
   На основе полученных точек (вершина, точки пересечения с осями, симметричные точки) построим параболу.

Ответ: График функции — парабола с вершиной в точке (2, -1), ветвями вверх, пересекающая ось Ox в точках (1, 0) и (3, 0), ось Oy в точке (0, 3).