7. Площадь параллелограмма ABCD равна 8. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 8.

Площадь параллелограмма находится по формуле: S = основание * высота.

Пусть h — высота параллелограмма (и трапеции ABED), проведенная к основаниям AB и CD.

\[ S_{ABCD} = AB \times h = 8 \]

Точка E — середина стороны CD. Это значит, что \[ DE = EC = \frac{1}{2} CD \].

Так как ABCD — параллелограмм, то AB = CD.

Следовательно, \[ DE = EC = \frac{1}{2} AB \].

Трапеция ABED имеет основания AB и DE, и высоту h.

Площадь трапеции находится по формуле: \[ S_{trap} = \frac{\text{основание}_1 + \text{основание}_2}{2} \times \text{высота} \]

\[ S_{ABED} = \frac{AB + DE}{2} \times h \]

Заменим DE на \[ \frac{1}{2} AB \]:

\[ S_{ABED} = \frac{AB + \frac{1}{2} AB}{2} \times h \]

\[ S_{ABED} = \frac{\frac{3}{2} AB}{2} \times h \]

\[ S_{ABED} = \frac{3}{4} AB \times h \]

Мы знаем, что \[ AB \times h = 8 \] (площадь параллелограмма).

\[ S_{ABED} = \frac{3}{4} \times 8 \]

\[ S_{ABED} = 3 \times 2 = 6 \]

Ответ: 6