5. В треугольнике АВС угол С равен 45°, АВ = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) используем теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

В нашем случае, сторона AB (которая соответствует углу C) равна 6√2, и угол C равен 45°.

\[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \]

\[ \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R \]

Знаем, что \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \]

\[ 6\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \]

\[ 6 \times 2 = 2R \]

\[ 12 = 2R \]

\[ R = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: 6