7. Площадь кругового сектора 6π см², а длина его дуги 2π см. Найти радиус круга и градусную меру дуги сектора.

Дано:

• Круговой сектор
• Площадь S = 6π см²
• Длина дуги L = 2π см

Найти:

• Радиус круга r
• Градусная мера дуги сектора α

Решение:

1. Находим радиус (r): Площадь кругового сектора можно найти по формуле S = (1/2) * L * r.
• 6π см² = (1/2) * 2π см * r
• 6π = π * r
• r = 6π / π = 6 см
2. Находим градусную меру дуги (α): Длина дуги кругового сектора находится по формуле L = (π * r * α) / 180°.
• 2π см = (π * 6 см * α) / 180°
• 2 = (6 * α) / 180°
• 2 * 180° = 6 * α
• 360° = 6 * α
• α = 360° / 6 = 60°

Ответ:

• Радиус: \[ r = 6 \text{ см} \]
• Градусная мера дуги: \[ \alpha = 60^{\circ} \]