7. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂sina/2, где d₁ и d₂ - длины диагоналей четырёхугольника, α - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ =11, sina=1/8, а S=8,25

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).

Известно, что \( S = 8.25 \), \( d_1 = 11 \), \( \sin \alpha = \frac{1}{8} \).

Выразим \( d_2 \) из формулы:

\[ d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha} \]

Подставим значения:

\[ d_2 = \frac{2 \cdot 8.25}{11 \cdot \frac{1}{8}} = \frac{16.5}{\frac{11}{8}} = 16.5 \cdot \frac{8}{11} = \frac{16.5}{11} \cdot 8 = 1.5 \cdot 8 = 12 \]

Ответ: 12