7. Первая бригада построит дом за 54 дня, а вторая бригада за 27 дней. За сколько дней две бригады построят дом при совместной работе?

Решение:

1. Найдем производительность первой бригады (какую часть дома она строит за 1 день): \[ 1 : 54 = \frac{1}{54} \] (дома/день)
2. Найдем производительность второй бригады: \[ 1 : 27 = \frac{1}{27} \] (дома/день)
3. Найдем общую производительность двух бригад при совместной работе: \[ \frac{1}{54} + \frac{1}{27} = \frac{1}{54} + \frac{2}{54} = \frac{3}{54} = \frac{1}{18} \] (дома/день)
4. Найдем, за сколько дней две бригады построят дом, разделив весь объем работы (1 дом) на их общую производительность: \[ 1 : \frac{1}{18} = 1 \cdot 18 = 18 \] (дней)

Ответ: 18 дней.