7. Найти первообразную функции: f(x) = x5 - x² + cosx

Решение:

Чтобы найти первообразную функции, нужно проинтегрировать каждый член отдельно, используя правила:

\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

\[ \int \cos x dx = \sin x + C \]

Применим эти правила:

\[ \int x^5 dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} = \frac{x^6}{6} \]

\[ \int (-x^2) dx = -\frac{x^{2+1}}{2+1} = -\frac{x^3}{3} \]

\[ \int \cos x dx = \sin x \]

Объединяем полученные первообразные и добавляем константу интегрирования C:

\[ F(x) = \frac{x^6}{6} - \frac{x^3}{3} + \sin x + C \]

Ответ: F(x) = x⁶/6 - x³/3 + sin x + C