7. Найдите значение выражения \(\left(2\frac{3}{4} + 2\frac{1}{5}\right) \cdot 16\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
2. \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
3. \( 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)
4. Теперь сложим дроби в скобках. Приведём их к общему знаменателю, равному 20.
5. \( \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{55}{20} \)
6. \( \frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{44}{20} \)
7. Сложим дроби: \( \frac{55}{20} + \frac{44}{20} = \frac{55 + 44}{20} = \frac{99}{20} \).
8. Теперь умножим результат на 16: \( \frac{99}{20} \cdot 16 \).
9. Можно сократить 20 и 16. Оба числа делятся на 4: \( 20 : 4 = 5 \), \( 16 : 4 = 4 \).
10. Получаем: \( \frac{99}{5} \cdot 4 = \frac{99 \cdot 4}{5} = \frac{396}{5} \).
11. Переведём в смешанное число: \( \frac{396}{5} = 79 \frac{1}{5} \).

Ответ: \(\frac{396}{5}\) или \(79\frac{1}{5}\)