4. Найдите значение выражения \(\left(\frac{19}{8} + \frac{11}{12}\right) : \frac{5}{48}\)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8 и 12 равно 24.
2. \( \frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{57}{24} \)
3. \( \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24} \)
4. Выполним сложение в скобках: \( \frac{57}{24} + \frac{22}{24} = \frac{57 + 22}{24} = \frac{79}{24} \).
5. Теперь выполним деление: \( \frac{79}{24} : \frac{5}{48} \). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{79}{24} \cdot \frac{48}{5} \).
6. Сократим 24 и 48 (48 делится на 24, получаем 2): \( \frac{79}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{79 \cdot 2}{5} = \frac{158}{5} \).
7. Переведём в смешанное число: \( \frac{158}{5} = 31 \frac{3}{5} \).

Ответ: \(\frac{158}{5}\) или \(31\frac{3}{5}\)