7. Найдите значение выражения $$\frac{9b^2}{a^2-25} : \frac{9b}{a+5}$$ при $$a = 1,5$$ и $$b = 7$$.

Решение:

1. Упрощение выражения: Сначала упростим данное выражение. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
   \[ \frac{9b^2}{a^2-25} : \frac{9b}{a+5} = \frac{9b^2}{a^2-25} \times \frac{a+5}{9b} \]
2. Разложение знаменателя: Заметим, что $$a^2-25$$ является разностью квадратов и может быть разложено как $$(a-5)(a+5)$$.
   \[ = \frac{9b^2}{(a-5)(a+5)} \times \frac{a+5}{9b} \]
3. Сокращение: Сократим общие множители $$9b$$ и $$(a+5)$$.
   \[ = \frac{b}{a-5} \]
4. Подстановка значений: Теперь подставим данные значения $$a = 1,5$$ и $$b = 7$$ в упрощенное выражение.
   \[ \frac{7}{1,5-5} = \frac{7}{-3,5} \]
5. Вычисление:
   \[ \frac{7}{-3,5} = -2 \]

Ответ: -2