8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Краткое пояснение:

При броске симметричной монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р). Вероятность каждого исхода равна 1/2. Для двух бросков рассмотрим все возможные исходы и найдем тот, где орёл не выпадает ни разу.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем возможные исходы для одного броска.
   Орёл (О), Решка (Р). Вероятность каждого исхода: $$P(О) = \frac{1}{2}$$, $$P(Р) = \frac{1}{2}$$.
2. Шаг 2: Определяем все возможные исходы для двух бросков.
   Перечислим все комбинации: ОО, ОР, РО, РР. Всего 4 равновероятных исхода.
3. Шаг 3: Определяем благоприятный исход.
   Нас интересует исход, где орёл не выпадает ни разу. Это означает, что должны выпасть только решки: РР.
4. Шаг 4: Считаем вероятность благоприятного исхода.
   Благоприятный исход один (РР) из четырёх возможных исходов. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
   $$P(\text{орёл не выпадет ни разу}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{4}$$.
5. Альтернативный расчет:
   Вероятность выпадения решки при первом броске = $$\frac{1}{2}$$.
   Вероятность выпадения решки при втором броске = $$\frac{1}{2}$$.
   Так как броски независимы, вероятность выпадения двух решек подряд равна произведению вероятностей:
   $$P(РР) = P(Р) \cdot P(Р) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$