7. Найдите значение выражения \(5\sin\left(\frac{9\pi}{2}-\beta\right)\), если \(\sin\beta=-0,8\) и \(\beta\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)\).

Используем периодичность синуса:

\[\sin\left(\frac{9\pi}{2}-\beta\right)=\sin\left(\frac\pi2-\beta\right)=\cos\beta.\]

Так как \(\beta\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)\), угол находится в IV четверти, поэтому \(\cos\beta>0\). Тогда

\[\cos\beta=\sqrt{1-\sin^2\beta}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6.\]

Следовательно, \(5\cos\beta=5\cdot0,6=3\).

Ответ: \(3\).