7) Найдите значение выражения 0,5(2a +56)² – 10ab при a = 5√10 и b = 10√2. Ответ:

Давай найдем значение выражения шаг за шагом.

Дано:

• Выражение: $$0.5(2a + 5b)^2 - 10ab$$
• $$a = 5\sqrt{10}$$
• $$b = 10\sqrt{2}$$

1. Подставим значения $$a$$ и $$b$$ в выражение $$(2a + 5b)$$:
• $$2a = 2 \times (5\sqrt{10}) = 10\sqrt{10}$$
• $$5b = 5 \times (10\sqrt{2}) = 50\sqrt{2}$$
• $$(2a + 5b) = 10\sqrt{10} + 50\sqrt{2}$$
2. Возведем $$(2a + 5b)$$ в квадрат:
• $$(10\sqrt{10} + 50\sqrt{2})^2 = (10\sqrt{10})^2 + 2 \times (10\sqrt{10}) \times (50\sqrt{2}) + (50\sqrt{2})^2$$
• $$(10\sqrt{10})^2 = 100 \times 10 = 1000$$
• $$2 \times (10\sqrt{10}) \times (50\sqrt{2}) = 2 \times 500 \times \sqrt{10 \times 2} = 1000\sqrt{20} = 1000\sqrt{4 \times 5} = 1000 \times 2\sqrt{5} = 2000\sqrt{5}$$
• $$(50\sqrt{2})^2 = 2500 \times 2 = 5000$$
• $$(2a + 5b)^2 = 1000 + 2000\sqrt{5} + 5000 = 6000 + 2000\sqrt{5}$$
3. Умножим результат на 0.5:
• $$0.5 \times (6000 + 2000\sqrt{5}) = 3000 + 1000\sqrt{5}$$
4. Вычислим $$10ab$$:
• $$10ab = 10 \times (5\sqrt{10}) \times (10\sqrt{2}) = 10 \times 50 \times \sqrt{10 \times 2} = 500 \times \sqrt{20} = 500 \times 2\sqrt{5} = 1000\sqrt{5}$$
5. Теперь вычтем $$10ab$$ из полученного значения:
• $$(3000 + 1000\sqrt{5}) - 1000\sqrt{5} = 3000$$

Ответ: 3000