7. Найдите tg²a, если 6sin²a + 13cos²a = 14

Давай разберемся с этим заданием шаг за шагом!

1. Упрощаем уравнение: Нам дано, что 6sin²a + 13cos²a = 14. Мы можем переписать 13cos²a как 6cos²a + 7cos²a. Тогда уравнение станет:6sin²a + 6cos²a + 7cos²a = 14
2. Используем основное тригонометрическое тождество: Мы знаем, что sin²a + cos²a = 1. Так что 6(sin²a + cos²a) = 6. Уравнение теперь выглядит так:6 + 7cos²a = 14
3. Находим cos²a: Вычитаем 6 из обеих частей:7cos²a = 8, значит cos²a = 8/7
4. Находим sin²a: Теперь используем основное тригонометрическое тождество снова:sin²a = 1 - cos²a = 1 - 8/7 = -1/7.
5. Находим tg²a: Вспоминаем, что tg²a = sin²a / cos²a. Подставляем наши значения:tg²a = (-1/7) / (8/7) = -1/8.

Ответ: tg²a = -1/8