10. Найдите tga, если (3sin a + cos a - 2) / (2sin a + 4cos a - 3) = 2/3

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Шаг 1: Работаем с пропорцией

Нам дано уравнение: (3sin a + cos a - 2) / (2sin a + 4cos a - 3) = 2/3.

Шаг 2: Используем свойство пропорции

Перемножим крест-накрест:

3 * (3sin a + cos a - 2) = 2 * (2sin a + 4cos a - 3)

Шаг 3: Раскрываем скобки

9sin a + 3cos a - 6 = 4sin a + 8cos a - 6

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Заметим, что -6 есть с обеих сторон, так что они взаимно уничтожаются:

9sin a + 3cos a = 4sin a + 8cos a

Шаг 5: Группируем sin и cos

Перенесем все sin a в одну сторону, а cos a — в другую:

9sin a - 4sin a = 8cos a - 3cos a

5sin a = 5cos a

Шаг 6: Находим tga

Разделим обе части на cos a (предполагая, что cos a ≠ 0):

5 * (sin a / cos a) = 5

5 * tg a = 5

Теперь разделим на 5:

tg a = 5 / 5 = 1

Ответ: tg a = 1