7. Найдите корень уравнения log4(x+3) = log4(4x-15).

Решение:

Для решения уравнения воспользуемся свойством логарифмов: если \( \log_a b = \log_a c \), то \( b = c \).

1. Приравняем аргументы логарифмов: \( x + 3 = 4x - 15 \).
2. Решим полученное линейное уравнение: \( 3 + 15 = 4x - x \) \( 18 = 3x \) \( x = \frac{18}{3} \) \( x = 6 \).
3. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) условиям существования логарифма (аргумент логарифма должен быть положительным):
• \( x + 3 > 0 \) \( 6 + 3 = 9 > 0 \) — условие выполняется.
• \( 4x - 15 > 0 \) \( 4 \cdot 6 - 15 = 24 - 15 = 9 > 0 \) — условие выполняется.

Ответ: 6.