7. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) \(\frac{5x}{x^2-25}\); б) \(\frac{1}{x-3}+\frac{8}{x+4}\); в) \(\frac{1}{|x|-5}\); г) \(\frac{7x}{|x+3|}\).

Исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю. Кроме того, выражение под знаком модуля определено при любых действительных значениях.

1. а) \(x^2-25=(x-5)(x+5)\ne0\), поэтому \(x\ne5\), \(x\ne-5\).
2. б) \(x-3\ne0\) и \(x+4\ne0\), поэтому \(x\ne3\), \(x\ne-4\).
3. в) \(|x|-5\ne0\Rightarrow |x|\ne5\), поэтому \(x\ne5\), \(x\ne-5\).
4. г) \(|x+3|\ne0\Rightarrow x+3\ne0\), поэтому \(x\ne-3\).

Ответ: а) \(x\ne-5,5\); б) \(x\ne-4,3\); в) \(x\ne-5,5\); г) \(x\ne-3\).