7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA = 48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Задание 7

Дано:

• \( AB \) — диаметр окружности.
• \( M \) и \( N \) — точки на окружности.
• \( ∠ NBA = 48^° \).

Найти: \( ∠ NMB \) в градусах.

Решение:

1. Угол \( ∠ NMB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( NB \).
2. Угол \( ∠ NAB \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( NB \).
3. Следовательно, \( ∠ NMB = ∠ NAB \).
4. Угол \( ∠ NMA \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \( AB \). Угол, опирающийся на диаметр, равен \( 90^° \).
5. \( ∠ NMA = 90^° \).
6. \( ∠ NMA = ∠ NMB + ∠ BMA \).
7. Угол \( ∠ NBA = 48^° \).
8. \( ∠ NAB \) — угол в прямоугольном \( 㥊 N B \).
9. \( ∠ NAB = 90^° - ∠ NBA = 90^° - 48^° = 42^° \).
10. Так как \( ∠ NMB = ∠ NAB \), то \( ∠ NMB = 42^° \).

Ответ: 42