5. Центральный угол АОВ, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

Задание 5

Дано:

• Центральный угол \( ∠ AOB = 60^° \).
• Хорда \( AB = 3 \).

Найти: Радиус окружности \( R \).

Решение:

1. Рассмотрим \( Δ AOB \). Так как \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, то \( OA = OB = R \).
2. Следовательно, \( Δ AOB \) — равнобедренный.
3. Углы при основании \( Δ AOB \) равны: \( ∠ OAB = ∠ OBA = \frac{180^° - ∠ AOB}{2} = \frac{180^° - 60^°}{2} = \frac{120^°}{2} = 60^° \).
4. Так как все углы \( 㥊OB \) равны \( 60^° \), то \( Δ AOB \) — равносторонний.
5. Следовательно, все его стороны равны: \( OA = OB = AB \).
6. \( R = 3 \).

Ответ: 3