7. На координатной плоскости начертите прямую KL, проходящую через точки К (3;6) и L (-2;-2), и прямую АВ, которая проходит через точки А (-4;4) и В (2;-2). Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Решение:

Для нахождения точки пересечения двух прямых, нужно найти уравнения этих прямых и решить систему уравнений.

1. Уравнение прямой KL:

Прямая проходит через точки \( K(3; 6) \) и \( L(-2; -2) \).

Найдем угловой коэффициент \( k_{KL} \):

\( k_{KL} = \frac{y_L - y_K}{x_L - x_K} = \frac{-2 - 6}{-2 - 3} = \frac{-8}{-5} = \frac{8}{5} \)

Используем уравнение прямой \( y - y_K = k_{KL}(x - x_K) \):

\( y - 6 = \frac{8}{5}(x - 3) \)

\( 5(y - 6) = 8(x - 3) \)

\( 5y - 30 = 8x - 24 \)

\( 5y = 8x + 6 \)

\( y = \frac{8}{5}x + \frac{6}{5} \) (Уравнение 1)

2. Уравнение прямой AB:

Прямая проходит через точки \( A(-4; 4) \) и \( B(2; -2) \).

Найдем угловой коэффициент \( k_{AB} \):

\( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-2 - 4}{2 - (-4)} = \frac{-6}{2 + 4} = \frac{-6}{6} = -1 \)

Используем уравнение прямой \( y - y_A = k_{AB}(x - x_A) \):

\( y - 4 = -1(x - (-4)) \)

\( y - 4 = -(x + 4) \)

\( y - 4 = -x - 4 \)

\( y = -x \) (Уравнение 2)

3. Нахождение точки пересечения:

Подставим Уравнение 2 в Уравнение 1:

\( -x = \frac{8}{5}x + \frac{6}{5} \)

Умножим все на 5:

\( -5x = 8x + 6 \)

\( -6 = 8x + 5x \)

\( -6 = 13x \)

\( x = -\frac{6}{13} \)

Теперь найдем \( y \) подставив \( x \) в Уравнение 2:

\( y = -x = -(-\frac{6}{13}) = \frac{6}{13} \)

4. Визуализация (SVG):

Ответ: Координаты точки пересечения прямых KL и AB равны \( (-\frac{6}{13}; \frac{6}{13}) \).