7. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² – 17x + 72 ≥ 0? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Для решения неравенства \( x^2 - 17x + 72 \ge 0 \) найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 17x + 72 = 0 \).

Используем теорему Виета: \( x_1 + x_2 = 17 \) и \( x_1 \cdot x_2 = 72 \).

Подбираем числа: \( 8 + 9 = 17 \) и \( 8 \cdot 9 = 72 \). Значит, корни уравнения: \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = 9 \).

Парабола \( y = x^2 - 17x + 72 \) ветвями направлена вверх. Неравенство \( x^2 - 17x + 72 \ge 0 \) выполняется, когда \( x \le 8 \) или \( x \ge 9 \).

Графически это изображено на рисунках, где выделены области \( (-\infty; 8] \) и \( [9; +\infty) \).

Сравним с предложенными вариантами:

• 1) \( x \le 8 \)
• 2) \( x \ge 9 \)
• 3) \( 8 \le x \le 9 \)
• 4) \( x \le 8 \) и \( x \ge 9 \)

Множеству решений соответствует вариант 4.

Ответ: 4