13. Решите уравнение: х³ – 3x² - 8x + 24 = 0.

Решение:

Решим кубическое уравнение \( x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0 \) методом группировки.

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

\[ (x^3 - 3x^2) + (-8x + 24) = 0 \]

1. Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ x^2(x - 3) - 8(x - 3) = 0 \]

1. Вынесем общий множитель \( (x - 3) \):

\[ (x - 3)(x^2 - 8) = 0 \]

1. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Либо \( x - 3 = 0 \), откуда \( x = 3 \).

Либо \( x^2 - 8 = 0 \), откуда \( x^2 = 8 \).

Из \( x^2 = 8 \) получаем \( x = \pm\sqrt{8} \).

Упростим \( \sqrt{8} \): \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \).

Таким образом, \( x = \pm 2\sqrt{2} \).

Корни уравнения: \( x = 3 \), \( x = 2\sqrt{2} \), \( x = -2\sqrt{2} \).

Ответ: 3; 2\(\sqrt{2}\); -2\(\sqrt{2}\)