7. Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²/2 и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 2800 кг обладает кинетической энергией 315 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Решение:

Известна формула кинетической энергии: \( E = \frac{mv^2}{2} \).

Нам дано:

• Масса \( m = 2800 \) кг
• Кинетическая энергия \( E = 315 \ 000 \) Дж

Нам нужно найти скорость \( v \).

Выразим \( v^2 \) из формулы:

\( E = \frac{mv^2}{2} \)
\( 2E = mv^2 \)
\( v^2 = \frac{2E}{m} \)

Подставим известные значения:

\( v^2 = \frac{2 \cdot 315000}{2800} = \frac{630000}{2800} \)

Сократим дробь:

\( v^2 = \frac{6300}{28} \)

Разделим числитель и знаменатель на 7:

\( v^2 = \frac{900}{4} = 225 \)

Теперь найдём \( v \), взяв квадратный корень из \( v^2 \):

\( v = \sqrt{225} = 15 \) м/с

Ответ: 15