4. Решите уравнение \( x^2 - 20 = -x \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 + x - 20 = 0 \)

Теперь найдём дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Больший из корней — 4.

Ответ: 4