7. Используя рисунок, запишите решение системы уравнений {y = -2x + 2, y = 0,5x - 3}

Задание 7. Решение системы линейных уравнений графически

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики обеих функций на одной координатной плоскости. Точка пересечения графиков будет решением системы.

Решение:

1. Первое уравнение: \( y = -2x + 2 \)
• Найдем две точки для построения прямой.
• Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -2(1) + 2 = 0 \). Точка (1, 0).
2. Второе уравнение: \( y = 0,5x - 3 \)
• Найдем две точки для построения прямой.
• Если \( x = 0 \), то \( y = 0,5(0) - 3 = -3 \). Точка (0, -3).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 0,5(2) - 3 = 1 - 3 = -2 \). Точка (2, -2).
• Если \( x = 6 \), то \( y = 0,5(6) - 3 = 3 - 3 = 0 \). Точка (6, 0).
3. Построение графика: Нарисуем координатную плоскость и построим обе прямые по найденным точкам.
4. Нахождение точки пересечения: Визуально на графике видно, что прямые пересекаются в точке, где \( x = 2 \) и \( y = -2 \).
5. Проверка: Подставим координаты точки (2, -2) в оба уравнения:
• \( -2 = -2(2) + 2 \) -> \( -2 = -4 + 2 \) -> \( -2 = -2 \) (Верно)
• \( -2 = 0,5(2) - 3 \) -> \( -2 = 1 - 3 \) -> \( -2 = -2 \) (Верно)

Ответ: (2; -2).