7. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение:

1. Пусть масса первого сплава равна \( x \) кг, а масса второго сплава — \( y \) кг.
2. Общая масса третьего сплава: \( x + y = 200 \) кг.
3. Масса никеля в первом сплаве: \( 0.10 x \).
4. Масса никеля во втором сплаве: \( 0.30 y \).
5. Масса никеля в третьем сплаве: \( 200 \times 0.25 = 50 \) кг.
6. Составим уравнение по массе никеля: \( 0.10 x + 0.30 y = 50 \).
7. Умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( x + 3y = 500 \).
8. Теперь у нас есть система уравнений:
   \( x + y = 200 \)
   \( x + 3y = 500 \)
9. Вычтем первое уравнение из второго: \( (x + 3y) - (x + y) = 500 - 200 \)
   \( 2y = 300 \)
   \( y = 150 \) кг.
10. Найдём массу первого сплава: \( x = 200 - y = 200 - 150 = 50 \) кг.
11. Разница масс: \( y - x = 150 - 50 = 100 \) кг.

Ответ: на 100 кг.