7. График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках А (0; 2) и В (-3; 0). Найти значения k и b.

Задание 7. Коэффициенты k и b

График функции \( y = kx + b \) является прямой. Нам даны две точки, через которые проходит эта прямая: \( A(0; 2) \) и \( B(-3; 0) \).

Шаг 1: Находим коэффициент b.

Точка \( A(0; 2) \) лежит на оси \( y \) (так как \( x = 0 \)). Это значит, что ордината этой точки и есть значение \( b \) (точка пересечения с осью \( y \)).

Подставим \( x = 0 \) и \( y = 2 \) в уравнение \( y = kx + b \):

\[ 2 = k \cdot 0 + b \]

\[ 2 = 0 + b \]

\[ b = 2 \]

Шаг 2: Находим коэффициент k.

Теперь, когда мы знаем, что \( b = 2 \), наше уравнение выглядит так: \( y = kx + 2 \). Воспользуемся второй точкой \( B(-3; 0) \), чтобы найти \( k \). Подставим \( x = -3 \) и \( y = 0 \):

\[ 0 = k \cdot (-3) + 2 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( k \):

\[ 0 = -3k + 2 \]

\[ 3k = 2 \]

\[ k = \frac{2}{3} \]

Итак, мы нашли значения \( k \) и \( b \).

Ответ: k = 2/3, b = 2