5. В одной системе координат построить графики функций у = x - 3 и у = 2x – 1. Указать координаты точек их пересечения.

Задание 5. Построение графиков и точка пересечения

Шаг 1: Построим график функции \( y = x - 3 \).

Это прямая. Возьмем две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 0 - 3 = -3 \). Точка \( (0; -3) \).
• Если \( x = 3 \), то \( y = 3 - 3 = 0 \). Точка \( (3; 0) \).

Шаг 2: Построим график функции \( y = 2x - 1 \).

Это тоже прямая. Возьмем две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 \cdot 0 - 1 = -1 \). Точка \( (0; -1) \).
• Если \( x = 1 \), то \( y = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \). Точка \( (1; 1) \).

Шаг 3: Найдём точку пересечения.

Точка пересечения графиков — это точка, где значения \( x \) и \( y \) одинаковы для обеих функций. Приравняем правые части уравнений:

\[ x - 3 = 2x - 1 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x - 2x = -1 + 3 \]

\[ -x = 2 \]

\[ x = -2 \]

Теперь найдем значение \( y \), подставив \( x = -2 \) в любое из уравнений. Возьмем первое:

\[ y = -2 - 3 = -5 \]

Проверим во втором уравнении:

\[ y = 2 \cdot (-2) - 1 = -4 - 1 = -5 \]

Координаты точки пересечения \( (-2; -5) \).

Шаг 4: Построим графики в одной системе координат.

Ответ: Координаты точки пересечения графиков: (-2; -5).