7. \(\frac{1}{27}\)^x = \(\sqrt[3]{3}\)

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Основанием будет 3.

\( \frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3} \)

\( \sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}} \)

Теперь подставим это в уравнение:

\( (3^{-3})^x = 3^{\frac{1}{3}} \)

\( 3^{-3x} = 3^{\frac{1}{3}} \)

Так как основания равны, приравняем показатели степени:

\( -3x = \frac{1}{3} \)

Разделим обе части на -3:

\( x = \frac{1}{3} : (-3) = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{9} \)

Ответ: \( x = -\frac{1}{9} \).