7. Дано: AB=CD. Доказать: OK=OP.

Решение:

OK — перпендикуляр, опущенный из центра O на хорду AB.

OP — перпендикуляр, опущенный из центра O на хорду CD.

Свойство: равные хорды равноудалены от центра окружности.

Поскольку по условию AB = CD, то расстояние от центра O до хорды AB (OK) равно расстоянию от центра O до хорды CD (OP).

Следовательно, OK = OP.