7. Дана случайная величина Х с распределением. Найдите: математическое ожидание, дисперсию.

Решение:

Дана случайная величина Х с распределением:

1. Математическое ожидание (E(X))

Математическое ожидание рассчитывается по формуле: E(X) = Σ [xi * P(xi)], где xi — значение случайной величины, а P(xi) — соответствующая вероятность.

E(X) = (2 * 0,3) + (4 * 0,6) + (5 * 0,1)

E(X) = 0,6 + 2,4 + 0,5

E(X) = 3,5

2. Дисперсия (D(X))

Дисперсия рассчитывается по формуле: D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

Сначала найдем E(X^2):

E(X^2) = (2^2 * 0,3) + (4^2 * 0,6) + (5^2 * 0,1)

E(X^2) = (4 * 0,3) + (16 * 0,6) + (25 * 0,1)

E(X^2) = 1,2 + 9,6 + 2,5

E(X^2) = 13,3

Теперь подставим значения E(X) и E(X^2) в формулу дисперсии:

D(X) = 13,3 - (3,5)^2

D(X) = 13,3 - 12,25

D(X) = 1,05

Ответ: Математическое ожидание E(X) = 3,5; Дисперсия D(X) = 1,05